၂ဝ၂၂ ခုနှစ် တက္ကသိုလ်ဝင်စာမေးပွဲ အထောက်အကူပြု သင်္ချာဘာသာရပ်အကြောင်း သိကောင်းစရာများ

၂ဝ၂၂ ခုနှစ် တက္ကသိုလ်ဝင်စာမေးပွဲ အထောက်အကူပြု သင်္ချာဘာသာရပ်အကြောင်း သိကောင်းစရာများ

၂ဝ၂၂ ခုနှစ်  တက္ကသိုလ်ဝင်စာမေးပွဲ သင်္ချာဘာသာရပ်ကို ဖြေဆိုကြမည့် ကျောင်းသား၊ ကျောင်းသူများ အနေဖြင့် စာမေးပွဲဖြေဆိုရာတွင် မှန်ကန်တိကျသော တွက်နည်းများနှင့်အဖြေများကို စနစ်တကျ ဖြေဆိုတတ်စေရန်၊ သင်္ချာ၏ သဘောတရားများ၊ အယူအဆများကို အခြေခံ၍  တွက်ချက်ရေးသား ဖြေဆိုတတ်စေရန်၊ မှားတတ်သော အမှားများကို ရှောင်ကြဉ်နိုင်ကြစေရန်နှင့် ဖြေဆိုရာတွင် သတိပြုရမည့်အချက်အလက်များကို သိရှိကြစေရန်   ရည်ရွယ်ရေးသားပါမည်။

မေးခွန်းလွှာပုံစံသည် ၂ဝ၁၉ ခုနှစ်တွင် ကြေညာပြဋ္ဌာန်းခဲ့သော ပုံစံသစ်အတိုင်း ဖြစ်ပါသည်။ Section (A)ç Section (B) နှင့်  Section (C) အပိုင်း (၃) ပိုင်းပါဝင်ပြီး ဖြေဆိုချိန်မှာ (၃)နာရီဖြစ်ပါသည်။

မေးခွန်းအပိုင်းအားလုံး ဖြေဆိုရမည် ဖြစ်ပါသည်။

SECTION (A) တွင် မေးခွန်း(၅)ပုဒ်မေးထားပြီး မေးခွန်းအားလုံး ဖြေဆိုရပါမည်။ မေးခွန်းတစ်ပုဒ်လျှင် (၆)မှတ်ပေးထားပါသည်။ စုစုပေါင်း (၃ဝ)မှတ်ဖြစ်သည်။ SECTION (B)တွင် မေးခွန်း(၅)ပုဒ် မေးထားပြီး ကြိုက်နှစ်သက်ရာမေးခွန်း   (၄)ပုဒ်ဖြေဆိုရမည်။ မေးခွန်းတစ်ပုဒ်လျှင် (၁ဝ)မှတ်ပေးထားပါသည်။ စုစုပေါင်း (၄ဝ)မှတ်ဖြစ်သည်။  SECTION (C)တွင် မေးခွန်း(၄)ပုဒ် မေးထားပြီး ကြိုက်နှစ်သက်ရာ မေးခွန်း(၃)ပုဒ်ကိုသာ ဖြေဆိုရမည်။ မေးခွန်းတစ်ပုဒ်လျှင် (၁ဝ)မှတ်ပေးထားပါသည်။ စုစုပေါင်း (၃ဝ)မှတ်ဖြစ်သည်။ မေးခွန်းတစ်ပုဒ်စီတွင် အပုဒ်ခွဲ (ေ) နှင့် (ဘ) ခွဲ၍ မေးမည်ဖြစ်ပါသည်။

ဖြေဆိုချိန်များကို အကြံပြုလိုသည်မှာ Section (A)  ကို မိနစ် (၅ဝ) ခန့်၊ Section (B) ကို မိနစ် (၆ဝ) ခန့်၊ Section (C)  ကို မိနစ် (၅ဝ) ခန့် အများဆုံးထား၍ ပြီးအောင် ဖြေဆိုသင့်ပါသည်။ ထိုသို့ ဖြေဆိုနိုင်မှသာ ဖြေဆိုပြီးသား အဖြေများကို ပြန်လည်စစ်ဆေးရန် အနည်းဆုံး မိနစ်(၂ဝ)ခန့် အချိန်ရပါမည်။ မေးခွန်းလွှာကို ဖြေဆိုရာ၌  မေးခွန်းတစ်ပုဒ်စီတွင် ပါဝင်သော အပုဒ်ခွဲ (a) နှင့် (b) ကို ဆက်တိုက် ဖြေဆိုရန် မလိုအပ်ပါ။ ဖြေဆိုချိန် ကန့်သတ်ချက်ဖြင့် ဖြေဆိုရခြင်းကြောင့် ချက်ချင်းမဖြေဆိုနိုင်သေးသည့် ပုစ္ဆာများကို အချိန်ကုန်ခံမစဉ်းစားဘဲ ရနိုင်သည့် ပုစ္ဆာများကို ဦးစွာဖြေဆိုသင့်ပါသည်။ သို့သော် အပုဒ်ခွဲ(b) ဖြေဆိုတိုင်း (b)တစ်ခုတည်း မရေးသင့်ပါ။ မေးခွန်းနံပါတ်နှင့်(b)ကို တွဲရေးရန် လိုအပ်ပါသည်။ ဖြေဆိုခွင့်ရှိသော   ကြိုက်နှစ်သက်ရာ ပုဒ်ရေထက်ပိုဖြေသော်လည်း   အမှတ်ပိုရမည် မဟုတ်ပါ။ ဖြေဆိုရာတွင် SECTION (A) ပြီးမှ SECTION (B)၊ ပြီးမှ SECTION (C) အစဉ်လိုက် ဖြေဆိုရန်မလိုအပ်ပါ။ မိမိဖြေဆိုလိုသည့် မေးခွန်းကို နံပါတ်တပ်၍ဖြေဆိုနိုင်ပါသည်။

ဆက်လက်၍ ပြဋ္ဌာန်းစာအုပ်တွင် ပါဝင်သော အခန်းတစ်ခုချင်း အလိုက် ဆောင်ရန်၊ ရှောင်ရန်၊ သတိပြုရန် အချက်များကို ဆွေးနွေး ရှင်းလင်းပါမည်။

Chapter (1) Functions အခန်းတွင် ဖန်ရှင်တစ်ခု၏ imageç rangeç composition of functionsç inverse function ၊ binary operation တို့နှင့် ပတ်သက်သော အဓိပ္ပာယ် သတ်မှတ်ချက်များကို ကျွမ်းကျင်ပိုင်နိုင်အောင် လေ့လာထားရန် လိုအပ်ပါသည်။ ဖန်ရှင်ဆိုင်ရာသ င်္ကေတများ မှန်ကန်စွာ အသုံးပြုတတ်ရန် လိုအပ်ပါသည်။ g နှင့်  f  ဖန်ရှင်နှစ်ခု ပေါင်းစပ်၍ရသော ဖန်ရှင်ဖြစ်သည့် fh composite of g and f ကို သင်္ကေတဖြင့်  g.f ဟုရေးပြီး  g.f ၏  formula ကို (g .f)(x) = g(f(x)) ဟု မှန်ကန်စွာ ရေးတတ်ရမည်။

သို့သော်

    (g .f)(x) = g(f(x)  (ညီမျှခြင်း၏ လက်ယာဘက်တွင် ကွင်းပိတ်ဝိုက်ကွင်းတစ်ခု ကျန်နေခြင်း)

(သို့မဟုတ်)

(g . f)(x) = g(f(x)))  (ညီမျှခြင်း၏ လက်ယာဘက်တွင် ကွင်းပိတ်ဝိုက်ကွင်း တစ်ခု ပိုနေခြင်း)

(သို့မဟုတ်)

  g .f(x) = g.(f(x)) (ညီမျှခြင်း၏ လက်ဝဲဘက်တွင် ကွင်းစ၊ ကွင်းပိတ် ဝိုက်ကွင်းနှစ်ခု ကျန်နေခြင်း)

(သို့မဟုတ်)

(g. f)(x) = g (f(x))  (ညီမျှခြင်း၏ လက်ယာဘက်တွင် .ပိုနေခြင်း) စသည်တို့ မဖြစ်စေရန် သတိပြုရပါမည်။

အစုနှစ်ခုကြား ဆက်သွယ်နေသော ဖန်ရှင်တစ်ခု f သည် one to one correspondence ဖြစ်မှသာလျှင် ၎င်း၏ inverse function ရှိပြီး inverse function သင်္ကေတကို f¹ ဟု ရေးသည်။ ကျောင်းသားကျောင်းသူ အများစု မှားတတ်သောအမှားမှာ f¹ အစား f-1 (သို့မဟုတ်) f သင်္ကေတများ မှားယွင်း ရေးသားခြင်းဖြစ်သည်။

A သည် အစုတစ်ခုဖြစ်ပြီး product set A×A ၏ အစုဝင်တစ်ခု (xç y) အား ဖန်ရှင်တစ်ခု Aဖြင့် ဆက်သွယ်၍ရရှိသော image ကို သင်္ကေတ xAy ဖြင့်ပြလေ့ရှိသည်။ image  ဖြစ်သော xAy  တိုင်း codomain A  ထဲတွင်ရှိလျှင် A ကို binary operation ဟုခေါ်သည်။ image  ဖြစ်သော xAy  တိုင်း codomain A ထဲတွင်ရှိခြင်းကို closure law ပြေလည်သည်ဟု ခေါ်သည်။ ဖြေဆိုသူများအတွက် နားလည်အောင် ပြောလိုသည်မှာ binary operation ဖြစ်ကြောင်းပြတိုင်း ကိန်းရှင် xç yç . . . စသည်တို့ကို အသုံးပြု၍ element နှစ်ခု၏ operation  ကို closure ဖြစ်ကြောင်း သက်သေပြရမည်။ င Binary operation

မဖြစ်ကြောင်း သက်သေပြတိုင်း ကိန်းသေ 1 , 2, . . .. စသည်တို့ကိုအသုံးပြု၍ element နှစ်ခု၏ operation ကို closure  မဖြစ်ကြောင်း သက်သေပြရမည်။ အလားတူ ဖလှယ်ရ ဥပဒေသ (commutative law) နှင့် ဖက်စပ်ရ ဥပဒေသ (associative law) များ မှန်ကြောင်း သက်သေပြလိုလျှင် မည်သည့် အစုဝင်တိုင်းအတွက် မဆို    မှန်ကြောင်းသက်သေပြရန် လိုအပ်သည်။

အစုဝင်အချို့အတွက်သာ ဆင်ခြင်ပြီး    ဥပဒေသမှန်ကြောင်း သက်သေပြချက်သည် ပြီးပြည့်စုံသော အဖြေမဟုတ်ကြောင်း သတိပြုရမည်။

Chapter (2) The Remainder Theorem and The Factor Theorem အခန်းတွင် Remainder Theorem နှင့်  Factor Theorem ပါဝင်ပြီး X ပါဝင်သော polynomial များကို f(x)ç g(x)ç h(x)ç . . .

. စသည့် သင်္ကေတများဖြင့် ဖော်ပြလေ့ရှိသည်။ ဖြေဆိုသူအချို့သည် ျွနာငေညိနမ ွှ့နသမနာ နှင့် ၤခေအသမ ွှ့နသမနာ ဆိုင်ရာ ပုစ္ဆာများကို ဖြေဆိုရာတွင် မေးထားသောမေးခွန်းကို    သေချာစွာ မဖတ်ဘဲ ဖြေဆိုခြင်းကြောင့် အဖြေများ လိုနေခြင်း၊ ပိုနေခြင်းများ တွေ့ရပါသည်။

ဥပမာ။         Find the remainder when the polynomial x3 + 2x-  3 is divided by x- 1. အထက်ပါ ပုစ္ဆာ၏ အဖြေမှာ     

          Let f(x) = x3 +2x-3.

          When f(x) is divided by x- 1ç   the remainder  = f(1)                                                                                                      =  1 + 2- 3 = 0.

အထက်ပါဖြေဆိုခြင်း အတွက် ရှင်းပြလိုသည်မှာ မေးထားသော မေးခွန်းတွင် ind the remainder ဟု မေးထားသောကြောင့် အဖြေတွင် the remainder = f(1) အချက်သည် ပါဝင်ရမည်။ အလားတူ find the factorsç find the other factorsç solve the equation နှင့် factorize the polynomial completely    စသည့် မေးခွန်းများကိုလည်း ဖြေဆိုမှု မှန်ကန်အောင် လေ့ကျင့်သင့်ပါသည်။ ဥပမာ factorize the polynomial completely ဆိုသည့် မေးခွန်းကို ဖြေဆိုရာတွင် ရလာသော factor များ၏ မြှောက်ခြင်း၌သာ ဖြေဆိုမှုကို အဆုံးသတ်ရမည်ဖြစ်ပြီး ဆက်လက်ဖြေဆိုခြင်းသည် မေးခွန်းကို နားမလည်ရာ ရောက်ပါသည်။ အလားတူ find the other factors ဟု မေးထားသောမေးခွန်းကို ဖြေဆိုရာတွင်လည်း ကျန်သော factor များကိုသာ ဖော်ပြရေးသားရမှာ ဖြစ်ပြီး factor အားလုံးကို ဖော်ပြရေးသားရန် မလိုအပ်ပါ။

Chapter (3) The Binomial Theorem အခန်းမှာ Binomial Expansion ကို ကျွမ်းကျင်ရန် လိုအပ်ပါသည်။    Binomial Theorem အရ အကျယ်ဖွင့်တတ်ရမှာ ဖြစ်ပြီး the general term (သို့မဟုတ်) (r + 1)th term formula ကို သိထားရပါမည်။ ဥပမာ (2x - y)13 အကျယ်ဖွင့်မှ  (r + 1) အကြိမ်မြှောက်ကိန်းကို ရေးသားရာတွင် 

(r + 1)th term = 13Cr(2x)13-r(-y)r  ဟု မှန်ကန်စွာ  ရေးသားရန် လိုအပ်သည်။

သို့သော် (r + 1)th term ဆိုသည့် စကားလုံး မပါဘဲ (2x- y)13 = 13Cr(2x)13-r (-y )r ဟု ရေးသားခြင်း (သို့မဟုတ်)  (r + 1)th term = 13Cr(2x)13-r-y r ဟု ညီမျှခြင်း လက်ယာဘက်တွင် ''-ပ'' ကို ဝိုက်ကွင်းမခတ်ဘဲ ရေးသားခြင်းများမဖြစ်စေရန် ဂရုပြုရပါမည်။ အကယ်

၍  (-y}ကို ပထမကိန်းသုံးလုံး အကျယ်ဖွင့်ပုံစံဖြင့် ရေးမည်ဆိုလျှင် (2x- y)13 =  13Co(2x)13 + 13C1(2x)12 (-y) +  13C2(2x)11 (-y)2 +  . . . ဟု ပြည့်စုံ မှန်ကန်စွာ

ရေးသားရမည်။

သို့သော်  (2x -y)13 ၏ ပထမကိန်းသုံးလုံး အကျယ်ဖွင့်ကို (2x-y)13 = 13Co(2x)13 + 13C1(2x)12 (-y) +  13C2(2x)11 (-y)2    ဟု ရေးသားခြင်းသည် ကိန်းသုံးလုံးတည်းကိုသာ ဖော်ပြခြင်းဖြစ်သောကြောင့် ပြည့်စုံမှုမရှိပါ။ အကျယ်ဖွင့်တွင် ပါဝင်သော ''...'' ၏ သဘောမှာ    ပထမကိန်းသုံးလုံး၏ နောက်တွင် လက်ကျန်ကိန်းများ  ရှိနေသေးသည့် သဘောကို ဆောင်ပါသည်။  ထို့ပြင် find the coefficient of x2 ဟု မေးထားသော မေးခွန်းကို ဖြေဆိုမည်ဆိုလျှင် မြှောက်ဖော်ကိန်းဆိုသည့် စကားလုံး ပါဝင်ခြင်းကြောင့် အဖြေတွင် ထ၂ မပါင်ရန် လိုအပ်ပါသည်။ အလားတူ find the term independent of xç find the constant term စသည့် မေးခွန်းများကို ဖြေဆိုရာတွင်လည်း အဖြေ၌ ကိန်းရှင် ''x'' မပါဝင်ရန် လိုအပ်ပါသည်။

ဥပမာ။ Find the term in x2 and the term independent of x in the expansion of (2 + 3x)5.

ပထမဦးစွာ (2 + 3x)5 ကို x² ပါဝင်သော ကိန်းတန်းရသည်အထိ အောက်ပါအတိုင်း အကျယ်ဖွင့်ပါမည်။

(2 + 3x)5 = 25 + 5.24(3x) + 10.23(3x)2 + . . .

  = 32 + 240 x + 720 x2 +. . .

∴ the term in x2  =  720 x2 (အဖြေတွင် x² ပါဝင်ရန် လိုအပ်ပါသည်။)

∴ the term independent of x = 32  (အဖြေတွင် X မပါဝင်ရန် လိုအပ်ပါသည်။)

Chapter (4) Inequations အခန်းမှာ နှစ်ထပ်ကိန်း မညီမျှခြင်း (quadratic inequation)  များ၏ solution se ကို method  နှစ်ခုဖြင့် ဖြေရှင်းခြင်းဖြစ်သည်။ မေးခွန်းတွင် သတ်မှတ်ထားသော method  ဖြင့်သာ ဖြေရှင်းရမည်။ algebraic method  ကို အသုံးပြု၍ တွက်ပါဟု မေးလျှင် algebraic method?  graphical method ကို အသုံးပြု၍ တွက်ပါဟု မေးလျှင် graphical method ကိုသာ အသုံးပြု၍ တွက်ရပါမည်။ algebraic method ကိုအသုံးပြု၍ တွက်ပါဟု မေးထားသော မေးခွန်းကို graphical method  အသုံးပြု၍တွက်လျှင် မေးခွန်းတွင် ပါဝင်သော သတ်မှတ်ချက်ကို ဆန့်ကျင်ရာရောက်ပါသည်။ မည်သည့် method ကိုအသုံးပြု၍ တွက်ပါဆိုသည့် သတ်မှတ်ချက်မပါလျှင် ကြိုက်နှစ်သက်ရာ method  ကို အသုံးပြု၍ တွက်နိုင်ပါသည်။ algebraic method ကို အသုံးပြု၍ ပုစ္ဆာများ ဖြေရှင်းရာတွင် and  နှင့် or ကို သူ့နေရာနှင့်သူ သေချာစွာအသုံးပြုတတ်ရန် လိုအပ်ပါသည်။ graphical method ကို အသုံးပြု၍ ပုစ္ဆာများဖြေရှင်းရာတွင် မျဉ်းကွေးပုံကို သတ်မှတ်ချက် ပြည့်စုံအောင် ဆွဲသားရန် လိုအပ်ပါသည်။

Chapter (5) Sequences and Seriesအခန်းမှာ A.P.ç G.P.တို့နှင့်ပတ်သက်သော nth term  formulaç A.M. formulaç G.M. formulaç sum of the first n terms formula နှင့် G.P.တစ်ခု၏ sum to infinity formula များ သိထားရန် လိုအပ်ပါသည်။ ဖြေဆိုသူအများစုမှာ ပုံသေနည်းများကို သေချာစွာ မသိဘဲ မှားယွင်းစွာ အသုံးပြုတတ်ပါသည်။ ဥပမာ       the sum of the first 8 terms of the A.P. ကို ပထမဦးစွာ ပေါင်းလဒ်ပုံသေနည်း   S_n=     {2a+(n-1)d} ဟုရေးပြီး၊ နောက်တစ်ကြောင်းတွင်

=      {2a+(8-1)d} (ညီမျှခြင်း၏ လက်ဝဲဘက်တွင်      {{S₈}}  မပါဘဲရေးခြင်း) (သို့မဟုတ်)

    S_n=      {2a+(8-1)d} (ညီမျှခြင်း၏ လက်ဝဲဘက်တွင် '' S₈'' အစား '' S_n '' မပါဘဲရေးခြင်း) စသည်တို့မပြုလုပ်မိအောင် ဂရုစိုက်ရမည်။

Chapter (6) Matrices အခန်းတွင် matrix  နှစ်ခုတူညီခြင်း၊ အခြေခံလုပ်ထုံးများ ဖြစ်သော matrix နှစ်ခုပေါင်းခြင်း၊ နုတ်ခြင်း၊ matrix တစ်ခုကို scalar ဖြင့်မြှောက်ခြင်း၊ matrix နှစ်ခုမြှောက်ခြင်း စသည်တို့ကို ကျွမ်းကျင်စွာ တတ်ထားရပါမည်။  order 2_2 ရှိသော matrix တစ်ခု A ၏ det A= 0 ဖြစ်လျှင် A ကို singular matri_ ဟုခေါ်ပြီး၊ A^-1 မရှိပါ။ အကယ်၍ det A #0 ဖြစ်လျှင် A ကို nonsingular matrix ဟုခေါ်ပြီး A^-1 ရှိသည်ဟု သိထားရမည်။ သို့မှသာ order 2_2 ရှိသော matrix  တစ်ခု၏ inverse ကို ရှာတတ်မည်ဖြစ်ပြီး inverse matrix  ကို အသုံးပြုပြီး မသိကိန်းနှစ်ခုပါ   တစ်ပြိုင်နက်ညီမျှခြင်း စနစ်ကို ဖြေရှင်းတတ်မှာဖြစ်ပါသည်။ ထို့ပြင် transpose matrix of A  ကို '' A¹  '' နှင့် inverse matrix of Aကို '' A^-1  ''ဟုမှန်ကန်စွာ ရေးသားရမည်။

Chapter (7) Introduction to Probability  အခန်းတွင်ဖြစ်ရပ် တစ်ခု၏  ဖြစ်တန်စွမ်း(probability of an event)ကို တွက်ချက်နိုင်ရန် random experi-

ment  ၏ possible outcomes အရေအတွက်ကို ရှာတတ်ရမှာဖြစ်ပြီး  မေးထားသော event တစ်ခု၏   favourable outcomes  အရေအတွက်ကိုလည်းရှာတတ်ရမည်။ မည်သည့်ဖြစ်ရပ် A အတွက်မဆို ဖြစ်တန်စွမ်းတန်ဖိုး P(A) သည် 0 < P(A) < 1ဖြစ်သည်ကို မှတ်သားထားရမည်။ ထို့ပြင် ဖြစ်ရပ် A မဖြစ်သော ဖြစ်တန်စွမ်း P(not A) = 1-P(A) ဖြစ်ကြောင်းကိုလည်း သိထားရမည်။ Random experiment  တစ်ခု၏ possible out-comes များကို tree diagram ဆွဲ၍သော် လည်းကောင်း၊ table (ဇယား) တည်ဆောက်၍သော် လည်းကောင်း ရှာယူတတ်ရမည်။ tree diagram  ဆွဲသားခြင်းနှင့် table (ဇယား) တည်ဆောက်ခြင်းတို့တွင် heading ပါရန် လိုအပ်ပါသည်။  Mutually exclusive events  နှင့် independent events များအကြောင်း ဆက်လက် ဆွေးနွေးပါမည်။  Random experiment  တစ်ခုရှိ ဖြစ်ရပ် A နှင့် ဖြစ်ရပ် B တို့အနက် ဖြစ်ရပ်နှစ်ခုလုံး တစ်ပြိုင်နက်မဖြစ်နိုင်သော ဖြစ်ရပ်များဖြစ်လျှင်၊ တစ်နည်းအားဖြင့် ဖြစ်ရပ် A နှင့် ဖြစ်ရပ် B တွင် ဘုံပါဝင်သော outcomes မရှိလျှင် mutually exclusive events  ဟုခေါ်ပြီး၊ P(A or B) = P(A) + P(B)  ဟုရေးသည်။ Random experiment တစ်ခုရှိ ဖြစ်ရပ် A နှင့် ဖြစ်ရပ် B နှစ်ခုလုံးဖြစ်နိုင်သော ဖြစ်ရပ်များဖြစ်လျှင်၊ တစ်နည်းအားဖြင့် ဖြစ်ရပ် A နှင့် ဖြစ်ရပ် B တို့သည် တစ်ခုနှင့်တစ်ခု မမှီခိုသော ဖြစ်ရပ်များဖြစ်လျှင် independent events ဟုခေါ်ပြီး၊ P(A and B) = P(A) _ P(B)  ဟုရေးသည်။ အထူးသဖြင့် ကျောင်းသားကျောင်းသူ အများစုမှာ မေးထားသော probability ပုစ္စာများ၏ အဖြေကိုစဉ်းစားရာတွင်  mutually exclusive events  နှင့် independent events တို့ကို မှားယွင်းစွာ ဖြေဆိုတတ်ကြသည်။ အကြံပြု လိုသည်မှာ proba-bility ပုစ္စာများကို မေးခွန်းနားလည်အောင် ဖတ်ပြီးမှ တွက်စေလိုပါသည်။

Chapter (8) Circles အခန်းတွင် အပိုင်းသုံးပိုင်းပါဝင်ပြီး ပထမအပိုင်းတွင် စက်ဝိုင်းတစ်ခု၏ အဝန်းခံထောင့်များနှင့် ပတ်သက်သော သီအိုရမ်များ (Theorem 1မှ Theorem 4 ထိ)၊ ဒုတိယအပိုင်းတွင် chord, tangent  နှင့် secant segment တို့၏ product property များကိုဖော်ပြသော သီအိုရမ်များ (Theorem 5 မှ Theorem 6 ထိ)၊ တတိယအပိုင်းတွင် concyclic points နှင့် converse သီအိုရမ်များ (Theorem 7 မှ Theorem 10)  ဖြစ်သည်။ geometry  ပုစ္စာများတွက်ချက်ရာတွင် လိုအပ်သော ပုံပါရမည်ဖြစ်ပြီး၊ ဆွဲသားထားသောပုံသည် မှန်ကန်ရန် လိုအပ်ပါသည်။ အသုံးပြုသော ထောင့်သင်္ကေတများကိုလည်း ပုံတွင်ထည့်သွင်း ဖော်ပြရန် လိုအပ်ပါသည်။ သက်သေပြရာတွင် သင်ကြားပေးထားသည့်အတိုင်း အလွတ်ကျက်မှတ် ဖြေဆိုခြင်းများကို ရှောင်သင့်ပါသည်။ မေးထားသော ပုစ္စာ၏ အဖြေအား စဉ်းစားသည့်အခါ မည်သည့်သီအိုရမ် အသုံးပြု၍ ဖြေရှင်းနိုင်သည်ကို ကြံဆတွေးတောနိုင်ရမည်။ သို့မှသာ geometry ပုစ္စာများကို ကြောက်ရွံ့မှု မရှိစွာ ဖြေရှင်း နိုင်မည်ဖြစ်သည်။

Chapter (9) Areas of Similar Triangles  အခန်းတွင် တြိဂံနှစ်ခု သဏ္ဌာန်တူခြင်းဆိုင်ရာ သီအိုရမ်များကို သိထားရန် လိုအပ်ပါသည်။ ယခုအတန်းတွင် သဏ္ဌာန်တူတြိဂံနှစ်ခု၏ ဧရိယာများအချိုးသည် လိုက်ဖက် အနားများ (သို့မဟုတ်) လိုက်ဖက်အမြင့်မျဉ်းများ (သို့မဟုတ်) လိုက်ဖက် အလယ်မျဉ်းများ (သို့မဟုတ်) လိုက်ဖက်ထောင့် ထက်ဝက်ပိုင်းမျဉ်းများ၏ နှစ်ထပ်ကိန်းများနှင့် အချိုးတူသည် ဟူသောအချက်များ သိထားရပါမည်။ ထို့အပြင် သဏ္ဌာန်တူတြိဂံနှစ်ခု၏ ဧရိယာများအချိုးသည် ပတ်လည်အနားများ၏ နှစ်ထပ်ကိန်းများနှင့် အချိုးတူသည်ဟူသော အချက်ကိုလည်း သိထားရပါမည်။ သဏ္ဌာန်တူခြင်း သင်္ကေတ ' ~'နှင့် ထပ်တူညီ ခြင်းသင်္ကေတ '~' များ မှားယွင်းစွာဖော်ပြခြင်း မပြုမိစေရန် သတိပြုရပါမည်။

Chapter (10)  Introduction to Vectors and Transformation Geometry   အခန်းတွင် geometric vector များ၏ပေါင်းခြင်း၊ နုတ်ခြင်းနှင့် စကေလာဖြင့် မြှောက်ခြင်း စသည့် အခြေခံလုပ်ထုံးများ အပြင် parallel vectors  ဂုဏ်သတ္တိ၊ collinear  ဂုဏ်သတ္တိများကိုလည်း သိထားရမည်။ ထို့ပြင် position, vector, section formula နှင့် two dimensional vectors များအကြောင်းကိုလည်း သိထားသင့်ပါသည်။ Transformation geometryဆိုင်ရာ  matrix များ ဖြစ်သည့် reflection matrix, rotation matrix နှင့် translation matrix  များကိုလည်း မှတ်သားထားရန် လိုအပ်ပါသည်။ အထူးသဖြင့် ပုစ္စာများတွက်ချက်ရာတွင် ဗက်တာသင်္ကေတ မြှား' →' မကျန်စေရန် သတိပြုရမည်။

Chapter (11) Trigonometry    အခန်းတွင်အထူးထောင့်များဖြစ်သော 30°, 45°, 60°  စသည်တို့၏ trigonometric ratio များကိုလည်း မှတ်ထားရမည်။ ထို့ပြင် general angle formulae, compound angle formulae, double angle formulae, half angle formulae, factor formulae  စသည်များကိုလည်း သိထားသင့်ပါသည်။ သို့မှသာ ၎င်းformula ကို အသုံးပြု၍ trigonometric equation, trigonometric identity များကိုဖြေရှင်းနိုင်မည် ဖြစ်ပါသည်။ Law of Sines နှင့် Law of Cosines တို့ကို အသုံးပြု၍ တြိဂံ တစ်ခု၏ လိုအပ်သောထောင့်နှင့် လိုအပ်သော အနားများကို ရှာတတ်ရန်လည်း လိုအပ်ပါသည်။ အကြံပြုလိုသည်မှာ  Law of Sines ကို အသုံးပြု၍  တြိဂံတစ်ခု၏ လိုအပ်သောထောင့်များ ရှာရာတွင် အငယ်ဆုံးထောင့်မှ စ၍ ရှာသင့်ပါသည်။ အဘယ်ကြောင့်ဆိုသော် ရှာသောထောင့်သည် ထောင့်ကျယ်ဖြစ်နေသော်လည်း Law of Sines ကို အသုံးပြု၍ တွက်ချက်လျှင် ထောင့်ကျဉ်းသာရလာပြီး ဖြေဆိုသူအနေနှင့် အမှန်ဟု ယူဆတတ်ပါသည်။ ညွှန်ထောင့်ပါသော ပုစ္စာများတွက်ချက်ရာတွင် လိုအပ်သောပုံ ပါရမည်ဖြစ်ပြီး၊ ဆွဲသားသောပုံသည် မှန်ကန်ရမည့်အပြင် logarithm tables ဖြင့်တွက်ချက်သော ဇယားကို ထည့်သွင်းဖြေဆိုရန် လိုအပ်ပါသည်။ ထောင့်များ၏ ဒီဂရီ နှင့် မိနစ် သင်္ကေတများ မကျန်စေရန် သတိပြုပါ။

Chapter (12) Calculus အခန်းမှာ ပထမဦးစွာ ကျောင်းသားကျောင်းသူ အများစု limitရှာသော ပုစ္စာများ တွက်ချက်ရာတွင် ဖြေဆိုပုံ လိုအပ်ချက်ကို တင်ပြပါမည်။ ဥပမာ -

  ပုစ္စာကို တွက်ချက်ရာတွင်

ဟု မှန်ကန်စွာ ဖြေဆိုရမည်။

ဖြေဆိုသူများအနေဖြင့် some particular derived functions, trigonometric functions, logarithm functions  နှင့် exponential functions တို့၏ derivative formula များကိုလည်း သိထားသင့်ပါသည်။ ထို့ပြင် tangent line equation, normal line equation, maximum, minimum နှင့် point of inflexionတို့နှင့်ဆိုင်သော ပုစါာများကိုလည်း လေ့ကျင့်ထားသင့်ပါသည်။

ဖြေဆိုသူအားလုံးအတွက် မှာကြားလိုသည့် အချက်များမှာ

-ဖြေဆိုထားသော အဖြေများကို ပြန်လည်စစ်ဆေးရန်

-ပြန်လည်စစ်ဆေးချိန် ပိုမိုရရှိအောင် မေးခွန်းလွှာများကို အကြိမ်ကြိမ်လေ့ကျင့် ဖြေဆိုရန်

-သင်္ချာသင်္ကေတများကို မှန်ကန်စွာ အသုံးပြုရန်

-ပုစ္စာများတွက်ချက်ရာတွင် လိုအပ်သော အဆင့်အရေးကြီးသော အဆင့်များမကျန်ရန်

-မေးခွန်းတွင် အသုံးပြုရမည့်တွက်နည်း သတ်မှတ်ပေးထားလျှင် သတ်မှတ်ထားသော တွက်နည်း ကိုသာ အသုံးပြုရန်

-ခန့်မှန်းမေးခွန်းများကိုသာ ရွေးချယ်လေ့ကျင့် ဖြေဆိုခြင်းများ မပြုလုပ်ရန်

-သတ်မှတ် ထားသောပုဒ်ရေထက် ပို၍ မဖြေဆိုမိစေရန်

ယခုဆွေးနွေးခဲ့သော သိကောင်းစရာများနှင့် အကြံပြုချက်များသည် တက္ကသိုလ်ဝင်စာမေးပွဲ သင်္ချာဘာသာရပ် ဖြေဆိုကြမည့် ကျောင်းသားကျောင်းသူများ အတွက် အထောက်အကူ ဖြစ်လိမ့်မည်ဟု ယုံကြည်ပါသည်။ တက္ကသိုလ်ဝင်စာမေးပွဲ ဖြေဆိုကြမည့် ကျောင်းသားကျောင်းသူများအားလုံး အောင်မြင်မှုများ ရရှိပါစေဟု ဆန္ဒ ပြုရင်း သင်္ချာဘာသာရပ် သိကောင်းစရာများ ဆွေးနွေး ပို့ချခြင်းကို ရပ်နားပါသည်။

ဒေါက်တာအောင်ကျော် ၊ ပါမောက္ခ ၊ ဌာနမှူး၊ သင်္ချာဌာန၊ရန်ကုန်တက္ကသိုလ်